Является ли число 30 частью арифметической прогрессии, в которой первый элемент a1 равен 3, а восьмой элемент a8 равен 24?

Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия число 30 арифметическая прогрессия первый элемент восьмой элемент a1 равно 3 a8 равно 24 Новый

Чтобы определить, является ли число 30 частью данной арифметической прогрессии, сначала необходимо найти общий член этой прогрессии. Мы знаем, что:

• a1 (первый элемент) = 3
• a8 (восьмой элемент) = 24

Арифметическая прогрессия имеет общий вид:

an = a1 + (n - 1) * d, где d - разность прогрессии, an - n-ый элемент прогрессии.

Для восьмого элемента прогрессии можно записать:

a8 = a1 + (8 - 1) * d

Подставим известные значения:

24 = 3 + 7d

Теперь решим это уравнение для d:

1. Переносим 3 на другую сторону: 24 - 3 = 7d
2. Получаем: 21 = 7d
3. Теперь делим обе стороны на 7: d = 3

Теперь мы знаем, что разность прогрессии d равна 3. Теперь мы можем найти общее выражение для n-ого элемента прогрессии:

an = 3 + (n - 1) * 3

Упрощаем это выражение:

an = 3 + 3n - 3 = 3n

Теперь мы можем проверить, является ли 30 членом этой прогрессии. Для этого найдем, при каком n выполняется равенство:

3n = 30

Решим это уравнение:

1. Делим обе стороны на 3: n = 30 / 3
2. Получаем: n = 10

Таким образом, 30 является 10-ым элементом данной арифметической прогрессии. Ответ: да, число 30 является частью этой арифметической прогрессии.