Похожие вопросы
2025-01-26 18:05:12
Как можно подтвердить следующее неравенство, если известно, что 0 < a < 90:
- sin a > sin^4 a
- cos a > cos^4 a
- sin a > sin a * cos a
- tg a > sin a * tg a
Алгебра Колледж Неравенства тригонометрических функций неравенство алгебра подтверждение неравенств синус косинус тригонометрические функции свойства синуса свойства косинуса углы от 0 до 90 алгебраические выражения
2025-01-26 18:05:26
Для подтверждения данных неравенств, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности, используя свойства тригонометрических функций и их поведение в интервале (0, 90) градусов.
1. Неравенство: sin a > sin^4 a- Функция sin a принимает значения от 0 до 1 на интервале (0, 90).
- Так как 0 < sin a < 1, то sin^4 a будет меньше sin a, поскольку возведение в степень меньше 1 уменьшает значение.
- Таким образом, мы можем заключить, что sin a > sin^4 a.
- Аналогично, функция cos a также принимает значения от 0 до 1 на интервале (0, 90).
- Поскольку 0 < cos a < 1, то cos^4 a будет меньше cos a.
- Следовательно, cos a > cos^4 a.
- Рассмотрим выражение sin a * cos a. Поскольку 0 < sin a < 1 и 0 < cos a < 1, то произведение sin a * cos a также будет меньше sin a.
- Таким образом, неравенство sin a > sin a * cos a верно, так как sin a > 0.
- tg a = sin a / cos a, и, следовательно, sin a * tg a = sin^2 a / cos a.
- Мы знаем, что sin^2 a < sin a, так как 0 < sin a < 1. Следовательно, sin^2 a / cos a < sin a / cos a = tg a.
- Таким образом, tg a > sin a * tg a.
В результате, все четыре неравенства верны для 0 < a < 90. Каждое из них было подтверждено с использованием свойств тригонометрических функций в заданном интервале.