Как найти решение для следующей системы уравнений:

3/x - 4/y = 1

2/x + 5/y = -4.5

Алгебра Колледж Системы уравнений система уравнений решение системы алгебра 12 класс уравнения с дробями методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 3/x - 4/y = 1
• 2/x + 5/y = -4.5

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае мы преобразуем уравнения, чтобы избавиться от дробей. Для этого удобно сделать замену переменных:

• Пусть a = 1/x
• Пусть b = 1/y

Теперь перепишем систему уравнений с новыми переменными:

• 3a - 4b = 1
• 2a + 5b = -4.5

Теперь у нас есть система линейных уравнений. Мы можем выразить одну переменную через другую. Начнем с первого уравнения:

1. 3a - 4b = 1
2. 3a = 1 + 4b
3. a = (1 + 4b)/3

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

1. 2((1 + 4b)/3) + 5b = -4.5
2. (2 + 8b)/3 + 5b = -4.5
3. Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
4. 2 + 8b + 15b = -13.5
5. 23b = -15.5
6. b = -15.5/23
7. b = -0.6739 (примерно)

Теперь подставим значение b обратно в выражение для a:

1. a = (1 + 4*(-15.5/23))/3
2. a = (1 - 62/23)/3
3. a = (23 - 62)/69
4. a = -39/69
5. a = -0.5652 (примерно)

Теперь у нас есть значения a и b:

• a = -0.5652
• b = -0.6739

Теперь вернемся к первоначальным переменным x и y:

• x = 1/a = 1/(-0.5652) ≈ -1.769
• y = 1/b = 1/(-0.6739) ≈ -1.484

Таким образом, мы нашли решение для системы уравнений:

• x ≈ -1.769
• y ≈ -1.484

Вы можете проверить эти значения, подставив их обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют системе.