Как найти значение интеграла 1/sin(2x) dx?

Алгебра Колледж Интегралы и интегрирование значение интеграла интеграл 1/sin(2x) алгебра 12 класс методы интегрирования решение интеграла Новый

Для нахождения интеграла ∫ (1/sin(2x)) dx нам нужно использовать некоторые тригонометрические идентичности и подстановки. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Во-первых, вспомним, что sin(2x) можно выразить через sin(x) и cos(x): sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Таким образом, наш интеграл можно переписать как:

   ∫ (1/(2sin(x)cos(x))) dx

2. Теперь мы можем упростить выражение:

   ∫ (1/2) * (1/(sin(x)cos(x))) dx

3. Следующий шаг - использовать тригонометрическую идентичность. Мы знаем, что 1/(sin(x)cos(x)) = 2/(sin(2x)). Подставим это в наш интеграл:

   ∫ (1/2) * (2/(sin(2x))) dx = ∫ (1/sin(2x)) dx

4. Теперь, чтобы интегрировать 1/sin(2x), мы можем воспользоваться известной формой:

   ∫ (1/sin(u)) du = ln|tan(u/2)| + C, где u = 2x. Таким образом, мы получаем:
   ∫ (1/sin(2x)) dx = (1/2) ln|tan(x)| + C

Итак, итоговое решение нашего интеграла:

∫ (1/sin(2x)) dx = (1/2) ln|tan(x)| + C

Где C - произвольная константа интегрирования.