Как вычислить интеграл s1 (9x²-7x+5) dx?

Алгебра Колледж Интегралы и интегрирование вычислить интеграл интеграл s1 9x²-7x+5 dx алгебра 12 математический анализ методы интегрирования Новый

Чтобы вычислить интеграл функции 9x² - 7x + 5, мы будем использовать основные правила интегрирования. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Запишем интеграл:

   Интеграл можно записать как:

   ∫(9x² - 7x + 5) dx

2. Разделим интеграл на части:

   Мы можем разбить интеграл на сумму интегралов:

   ∫(9x²) dx - ∫(7x) dx + ∫(5) dx

3. Вычислим каждый интеграл по отдельности:
   • Для первого интеграла ∫(9x²) dx:

     Используем правило интегрирования x^n, где n = 2. Интеграл будет равен:

     (9 / (2 + 1)) * x^(2 + 1) = (9 / 3) * x³ = 3x³

   • Для второго интеграла ∫(7x) dx:

     Используем то же правило, где n = 1. Интеграл будет равен:

     (7 / (1 + 1)) * x^(1 + 1) = (7 / 2) * x² = (7/2)x²

   • Для третьего интеграла ∫(5) dx:

     Интеграл от константы равен:

     5x

4. Сложим результаты:

   Теперь мы можем сложить все результаты:

   3x³ - (7/2)x² + 5x + C

   где C - произвольная константа интегрирования.

Ответ: Интеграл ∫(9x² - 7x + 5) dx = 3x³ - (7/2)x² + 5x + C.