Давайте переведем каждое из предложений по очереди. Я объясню, как переводить их, а также укажу некоторые нюансы.

1. He said he was staying at the "Ritz" Hotel.

   Он сказал, что он остановился в отеле "Ритц".

2. They realized that they had lost their way in the dark.

   Они поняли, что заблудились в темноте.

3. He asked me where I studied.

   Он спросил меня, где я учусь.

4. I thought that I should finish my work at that time.

   Я думал, что должен был закончить свою работу в то время.

5. He says he worked at school two years ago.

   Он говорит, что работал в школе два года назад.

6. Victor said he was very busy.

   Виктор сказал, что он очень занят.

7. My friend asked me who was playing the piano in the sitting-room.

   Мой друг спросил меня, кто играл на пианино в гостиной.

8. He said he would come to the station to see me off.

   Он сказал, что придет на станцию, чтобы проводить меня.

9. I was sure he had posted the letter.

   Я был уверен, что он отправил письмо.

10. I think the weather will be fine next week. I hope it will not change for the worse.

    Я думаю, что погода будет хорошей на следующей неделе. Я надеюсь, что она не изменится к худшему.

11. I knew that he was a very clever man.

    Я знал, что он очень умный человек.

12. I want to know what she has bought for her birthday.

    Я хочу знать, что она купила на свой день рождения.

13. I asked my sister to tell me what she had seen at the museum.

    Я попросил сестру рассказать мне, что она видела в музее.

При переводе важно учитывать время глаголов и контекст. Например, в предложениях с reported speech (косвенная речь) глаголы могут изменять свое время в зависимости от времени, в котором было сказано изначальное предложение. Если есть еще вопросы по переводу или грамматике, не стесняйтесь спрашивать!