Как можно решить уравнение 2 sin(x/6) = 1?

Другие предметы 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения уравнение синуса Тригонометрия sin(x/6) математические задачи методы решения уравнений угол синуса графики функций

Для решения уравнения 2 sin(x/6) = 1, давайте пройдемся по шагам, чтобы понять, как это сделать.

1. Упростим уравнение. Начнем с того, что нам нужно избавиться от коэффициента перед синусом. Для этого разделим обе стороны уравнения на 2:
• sin(x/6) = 1/2
2. Найдем аргументы, при которых синус равен 1/2. Известно, что синус принимает значение 1/2 в определенных углах. В основном круге это происходит при:
• x/6 = π/6
• x/6 = 5π/6
3. Запишем общий вид решений. Поскольку синус является периодической функцией с периодом 2π, мы можем записать общее решение для каждого из найденных значений:
• x/6 = π/6 + 2kπ, где k – любое целое число
• x/6 = 5π/6 + 2kπ, где k – любое целое число
4. Умножим обе стороны на 6. Чтобы получить значения x, умножим каждую из частей на 6:
• x = 6(π/6 + 2kπ) = π + 12kπ
• x = 6(5π/6 + 2kπ) = 5π + 12kπ
5. Запишем окончательные решения. Таким образом, мы получаем два семейства решений:
• x = π + 12kπ
• x = 5π + 12kπ

Теперь у нас есть общее решение для уравнения 2 sin(x/6) = 1. Мы можем подставлять разные целые значения для k, чтобы получить конкретные значения x.

Чтобы решить уравнение 2 sin(x/6) = 1, следуйте этим шагам:

1. Упростите уравнение: Начнем с того, что нужно избавиться от коэффициента перед синусом. Для этого разделим обе стороны уравнения на 2:
• sin(x/6) = 1/2
2. Найдите углы, для которых синус равен 1/2: Мы знаем, что синус равен 1/2 в определенных углах. В тригонометрии это происходит в следующих случаях:
• x/6 = π/6 + 2kπ
• x/6 = 5π/6 + 2kπ

где k - любое целое число (k ∈ Z), обозначающее периодичность функции синуса.

3. Умножьте на 6: Чтобы избавиться от деления на 6, умножим обе стороны уравнения на 6:
• x = 6(π/6 + 2kπ) = π + 12kπ
• x = 6(5π/6 + 2kπ) = 5π + 12kπ
4. Запишите общее решение: Теперь мы можем записать общее решение для нашего уравнения:
• x = π + 12kπ
• x = 5π + 12kπ

Таким образом, у нас есть два семейства решений, которые зависят от целого числа k. Это и есть все возможные решения уравнения 2 sin(x/6) = 1.