Как найти решение тригонометрического уравнения 2 sin(x/6) = 1?

Другие предметы 11 класс Тригонометрические уравнения решение тригонометрического уравнения Тригонометрия уравнение Sin математические задачи решение задач по тригонометрии Новый

Чтобы решить тригонометрическое уравнение 2 sin(x/6) = 1, следуйте следующим шагам:

1. Упростите уравнение: Начнем с того, что нам нужно выразить синус. Для этого разделим обе стороны уравнения на 2:
• sin(x/6) = 1/2
2. Найдите аргумент синуса: Теперь нам нужно определить, при каких значениях аргумента синус равен 1/2. Известно, что:
• sin(30°) = 1/2
• sin(150°) = 1/2
3. Запишите общий вид решений: Учитывая периодичность функции синуса, мы можем записать общее решение. Период синуса равен 360°, поэтому можно записать:
• x/6 = 30° + 360°k, где k – целое число
• x/6 = 150° + 360°k, где k – целое число
4. Умножьте на 6: Теперь умножим каждое из уравнений на 6, чтобы найти x:
• x = 180° + 2160°k
• x = 900° + 2160°k
5. Запишите окончательное решение: Таким образом, мы получаем два семейства решений:
• x = 180° + 2160°k
• x = 900° + 2160°k

Где k – любое целое число. Это и есть общее решение тригонометрического уравнения 2 sin(x/6) = 1.