Сколько корней имеет уравнение tgx=2 на интервале [0; π/2]?

Другие предметы 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение tgx=2 количество корней интервал [0; π/2] математика Тригонометрия решение уравнения Новый

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение tgx = 2 на интервале [0; π/2], давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание функции тангенса

• Функция тангенса tgx определена как отношение синуса к косинусу: tgx = sin(x) / cos(x).
• На интервале [0; π/2] функция tgx принимает значения от 0 до +∞. При x = 0, tg(0) = 0, а при x = π/2, tg(π/2) стремится к +∞.

Шаг 2: Анализ уравнения

• Наше уравнение tgx = 2 означает, что мы ищем такие значения x на интервале [0; π/2], при которых тангенс равен 2.
• Поскольку функция тангенса является строго возрастающей на этом интервале, она пересекает любую горизонтальную линию, включая y = 2, ровно один раз.

Шаг 3: Вывод

• Таким образом, уравнение tgx = 2 имеет один корень на интервале [0; π/2].

В заключение, ответ на ваш вопрос: уравнение tgx = 2 имеет 1 корень на интервале [0; π/2].