Как построить таблицу истинности для высказывания (¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z)?

Другие предметы 11 класс Логика таблица истинности логические операции высказывания,¬x ∧ y ∧ z,¬x ∧ ¬y ∧ z,¬x ∧ ¬y ∧ ¬z логика математическая логика Новый

Для того чтобы построить таблицу истинности для высказывания (¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение переменных

В нашем высказывании есть три переменные: x, y и z. Каждая из этих переменных может принимать значения истинности (1) или ложности (0).

Шаг 2: Определение количества строк таблицы

Так как у нас три переменные, количество возможных комбинаций значений будет равно 2 в степени 3, что составляет 8. Это означает, что в таблице истинности будет 8 строк.

Шаг 3: Заполнение таблицы

Теперь мы можем составить таблицу истинности, где в первой части будут значения переменных, а в последней - результат всего высказывания. Начнем с заполнения всех возможных комбинаций для x, y и z:

• x: 0, y: 0, z: 0
• x: 0, y: 0, z: 1
• x: 0, y: 1, z: 0
• x: 0, y: 1, z: 1
• x: 1, y: 0, z: 0
• x: 1, y: 0, z: 1
• x: 1, y: 1, z: 0
• x: 1, y: 1, z: 1

Шаг 4: Вычисление значений для каждого выражения

Теперь давайте вычислим значения для каждого из трех выражений в скобках:

• ¬x: 1, если x = 0; 0, если x = 1
• ¬y: 1, если y = 0; 0, если y = 1
• ¬z: 1, если z = 0; 0, если z = 1

Шаг 5: Подсчет значений для всего выражения

Теперь мы можем вычислить значения для всего выражения (¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) для каждой строки:

1. x: 0, y: 0, z: 0: (1 ∧ 0 ∧ 0) ∨ (1 ∧ 1 ∧ 0) ∨ (1 ∧ 1 ∧ 1) = 0 ∨ 0 ∨ 1 = 1
2. x: 0, y: 0, z: 1: (1 ∧ 0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 1 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 1 ∧ 0) = 0 ∨ 1 ∨ 0 = 1
3. x: 0, y: 1, z: 0: (1 ∧ 1 ∧ 0) ∨ (1 ∧ 0 ∧ 0) ∨ (1 ∧ 0 ∧ 1) = 0 ∨ 0 ∨ 1 = 1
4. x: 0, y: 1, z: 1: (1 ∧ 1 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0 ∧ 0) = 1 ∨ 0 ∨ 0 = 1
5. x: 1, y: 0, z: 0: (0 ∧ 0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1 ∧ 1) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
6. x: 1, y: 0, z: 1: (0 ∧ 0 ∧ 1) ∨ (0 ∧ 1 ∧ 1) ∨ (0 ∧ 1 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
7. x: 1, y: 1, z: 0: (0 ∧ 1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0 ∧ 1) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
8. x: 1, y: 1, z: 1: (0 ∧ 1 ∧ 1) ∨ (0 ∧ 0 ∧ 1) ∨ (0 ∧ 0 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0

Шаг 6: Составление окончательной таблицы истинности

Теперь мы можем представить все результаты в виде таблицы:

x	y	z	Результат
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0

Таким образом, мы построили таблицу истинности для данного высказывания. В ней видно, при каких комбинациях значений переменных результат будет истинным (1) или ложным (0).