Техническая механика! Пожалуйста, помогите мне с задачей.

Условия задачи:

• F1 = 32 кН
• F2 = 18 кН
• F3 = 16 кН

Значения косинусов:

• cos 45 = 0,71
• cos 60 = 0,5
• cos 30 = 0,866

Необходимо решить следующие уравнения:

• Ex = 0; -S x cos 45 - N x cos 30 + F1 x cos 45 + F2 = 0
• Ey = 0; S x cos 45 - N x cos 60 + F1 x cos 45 - F3 = 0

Другие предметы 11 класс Техническая механика техническая механика решение задач силы уравнения косинусы статическое равновесие Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы имеем два уравнения равновесия для системы сил. Начнем с первого уравнения по оси X:

Уравнение 1:

Ex = 0; -S * cos(45) - N * cos(30) + F1 * cos(45) + F2 = 0

Подставим известные значения:

• F1 = 32 кН
• F2 = 18 кН
• cos(45) = 0,71
• cos(30) = 0,866

Теперь подставим эти значения в уравнение:

-S * 0,71 - N * 0,866 + 32 * 0,71 + 18 = 0

Посчитаем значения:

• 32 * 0,71 = 22,72 кН
• 18 = 18 кН

Таким образом, уравнение становится:

-S * 0,71 - N * 0,866 + 22,72 + 18 = 0

-S * 0,71 - N * 0,866 + 40,72 = 0

Теперь выразим S:

S * 0,71 + N * 0,866 = 40,72

Уравнение 2:

Ey = 0; S * cos(45) - N * cos(60) + F1 * cos(45) - F3 = 0

Подставим известные значения:

• F3 = 16 кН
• cos(60) = 0,5

Подставляем в уравнение:

S * 0,71 - N * 0,5 + 22,72 - 16 = 0

Посчитаем:

22,72 - 16 = 6,72

Таким образом, уравнение становится:

S * 0,71 - N * 0,5 + 6,72 = 0

Теперь выразим N:

S * 0,71 + 6,72 = N * 0,5

N = (S * 0,71 + 6,72) / 0,5

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) S * 0,71 + N * 0,866 = 40,72
• 2) N = (S * 0,71 + 6,72) / 0,5

Теперь подставим значение N из второго уравнения в первое:

S * 0,71 + ((S * 0,71 + 6,72) / 0,5) * 0,866 = 40,72

Решим это уравнение для S. Умножим обе стороны на 0,5, чтобы избавиться от деления:

0,5 * S * 0,71 + (S * 0,71 + 6,72) * 0,866 = 20,36

Теперь раскроем скобки:

0,355 * S + 0,866 * S * 0,71 + 6,72 * 0,866 = 20,36

Сложим все S:

(0,355 + 0,866 * 0,71) * S + 6,72 * 0,866 = 20,36

Теперь посчитаем 6,72 * 0,866:

6,72 * 0,866 = 5,8

Теперь у нас есть:

(0,355 + 0,615) * S + 5,8 = 20,36

Сложим коэффициенты S:

0,970 * S + 5,8 = 20,36

Теперь выразим S:

0,970 * S = 20,36 - 5,8

0,970 * S = 14,56

S = 14,56 / 0,970

S ≈ 15 кН

Теперь подставим значение S в уравнение для N:

N = (15 * 0,71 + 6,72) / 0,5

N = (10,65 + 6,72) / 0,5

N = 17,37 / 0,5

N ≈ 34,74 кН

Таким образом, мы нашли значения S и N:

• S ≈ 15 кН
• N ≈ 34,74 кН

Это и есть решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!