Сколько друзей попрощались друг с другом, если они обменялись в общей сложности 56 визитками, попрощавшись каждый с каждым?

• А) 14
• B) 28
• C) 7
• D) 8

СРОЧНО 20 БАЛЛОВ ДАЮ!

Другие предметы 7 класс Комбинаторика друзья визитки количество попрощались задача математика комбинаторика Новый

Чтобы определить, сколько друзей попрощались друг с другом, нам нужно понять, как связаны количество визиток и количество людей. Каждый из друзей обменивался визитками с каждым другим другом. Это значит, что если у нас есть n друзей, то каждый из них отдаёт визитку (или получает визитку) от (n-1) других друзей.

Таким образом, общее количество визиток, которые были обменяны, можно выразить через формулу:

Общее количество визиток = n * (n - 1) / 2

Здесь n - это количество друзей. Мы делим на 2, потому что каждая пара друзей обменивается визитками дважды (A отдает визитку B и B отдает визитку A).

Теперь, если мы знаем, что общее количество визиток равно 56, мы можем подставить это значение в формулу:

56 = n * (n - 1) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

112 = n * (n - 1)

Теперь мы можем решить это уравнение. Раскроем его:

n^2 - n - 112 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1, c = -112. Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4 1 (-112) = 1 + 448 = 449

Теперь найдем корни уравнения:

n = ( -b ± √D ) / 2a

n = ( 1 ± √449 ) / 2

Так как √449 примерно равно 21.1, мы получаем два значения:

n = (1 + 21.1) / 2 ≈ 11.05 (это не подходит, так как n должно быть целым числом)
n = (1 - 21.1) / 2 (это будет отрицательное число, что также не подходит)

Давайте попробуем подставить целые числа в уравнение n * (n - 1) = 112 и найти подходящее значение:

• n = 14: 14 * 13 = 182 (не подходит)
• n = 13: 13 * 12 = 156 (не подходит)
• n = 12: 12 * 11 = 132 (не подходит)
• n = 11: 11 * 10 = 110 (не подходит)
• n = 10: 10 * 9 = 90 (не подходит)
• n = 9: 9 * 8 = 72 (не подходит)
• n = 8: 8 * 7 = 56 (подходит!)

Таким образом, мы нашли, что n = 8. Это означает, что 8 друзей попрощались друг с другом.

Ответ: D) 8