Чтобы определить, сколько друзей попрощались друг с другом, нам нужно понять, как связаны количество визиток и количество людей. Каждый из друзей обменивался визитками с каждым другим другом. Это значит, что если у нас есть n друзей, то каждый из них отдаёт визитку (или получает визитку) от (n-1) других друзей.

Таким образом, общее количество визиток, которые были обменяны, можно выразить через формулу:

Здесь n - это количество друзей. Мы делим на 2, потому что каждая пара друзей обменивается визитками дважды (A отдает визитку B и B отдает визитку A).

Теперь, если мы знаем, что общее количество визиток равно 56, мы можем подставить это значение в формулу:

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

Теперь мы можем решить это уравнение. Раскроем его:

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

где a = 1, b = -1, c = -112. Подставим значения:

Теперь найдем корни уравнения:

Так как √449 примерно равно 21.1, мы получаем два значения:

Давайте попробуем подставить целые числа в уравнение n * (n - 1) = 112 и найти подходящее значение:

• n = 14: 14 * 13 = 182 (не подходит)
• n = 13: 13 * 12 = 156 (не подходит)
• n = 12: 12 * 11 = 132 (не подходит)
• n = 11: 11 * 10 = 110 (не подходит)
• n = 10: 10 * 9 = 90 (не подходит)
• n = 9: 9 * 8 = 72 (не подходит)
• n = 8: 8 * 7 = 56 (подходит!)

Таким образом, мы нашли, что n = 8. Это означает, что 8 друзей попрощались друг с другом.

Ответ: D) 8