В полном графе, где количество рёбер составляет 210, сколько вершин в этом графе?

Другие предметы 7 класс Комбинаторика граф количество ребер количество вершин полный граф задача по графам Новый

Чтобы найти количество вершин в полном графе, где количество рёбер составляет 210, нам нужно воспользоваться формулой для полного графа. В полном графе с n вершинами количество рёбер можно вычислить по формуле:

m = n * (n - 1) / 2

Где:

• m — количество рёбер,
• n — количество вершин.

В нашем случае m = 210. Подставим это значение в формулу:

210 = n * (n - 1) / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

420 = n * (n - 1)

Теперь мы можем преобразовать это уравнение:

n^2 - n - 420 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1,
• b = -1,
• c = -420.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

n = (1 ± √((-1)² - 4 * 1 * (-420))) / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

(-1)² - 4 * 1 * (-420) = 1 + 1680 = 1681

Теперь найдём корень из дискриминанта:

√1681 = 41

Теперь подставим это значение обратно в формулу для n:

n = (1 ± 41) / 2

Это даст нам два возможных значения для n:

• n = (1 + 41) / 2 = 42 / 2 = 21,
• n = (1 - 41) / 2 = -40 / 2 = -20 (отрицательное значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным).

Таким образом, количество вершин в полном графе, где количество рёбер составляет 210, равно 21.