В бусах на нить нанизаны 33 бусины двух разных цветов, и концы нити скреплены. Как можно доказать, что найдутся две соседних бусины одного цвета, используя метод от противного?

Другие предметы 7 класс Комбинаторика бусины два цвета соседние бусины метод от противного доказательство комбинаторика математическая логика Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся методом от противного. Давайте предположим, что у нас есть 33 бусины, нанизанные на нить, и они все разного цвета. Поскольку у нас всего два цвета, это значит, что мы должны использовать один цвет как минимум 17 раз, а другой — 16 раз. Однако, поскольку бусины находятся на замкнутой нити, то каждая бусина соседствует с двумя другими бусинами.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты расположения бусин. Если бы у нас действительно не было соседних бусин одного цвета, то это означало бы, что мы чередуем цвета. То есть, если у нас есть 33 бусины, то мы могли бы чередовать их следующим образом:

• Цвет 1
• Цвет 2
• Цвет 1
• Цвет 2
• Цвет 1
• Цвет 2
• ... и так далее.

Однако, если мы начнем чередовать цвета, то после 32 бусин у нас останется только одна бусина, и она должна быть одного из двух цветов, который мы использовали, чтобы завершить цепочку. Таким образом, последняя бусина будет соседствовать с первой бусиной, и, следовательно, у нас обязательно будут две соседние бусины одного цвета.

Таким образом, наше предположение о том, что все бусины могут быть разного цвета, приводит к противоречию. Это доказывает, что среди 33 бусин обязательно найдутся две соседние бусины одного цвета.