Похожие вопросы
2025-09-03 22:07:04
Что называется эквивалентностью двух высказываний р и q?
- новое высказывание , ложное тогда и только тогда, когда p - И, q - Л
- новое высказывание, обозначаемое через , истинное тогда и только тогда, когда и р и q истинны
- новое высказывание, обозначаемое через , которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из данных высказываний
- новое высказывание, обозначаемое , которое истинно тогда и только тогда, когда p и q одновременно истинны или ложны
Другие предметы Колледж Логика высказываний эквивалентность высказываний математическая логика колледж математика истинность высказываний логические операции
2025-09-03 22:07:10
Эквивалентность двух высказываний p и q обозначается как p <=> q. Это новое высказывание истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания p и q имеют одинаковую истинность, то есть оба истинны или оба ложны.
Давайте разберем это более подробно:
- Определение эквивалентности: Выражение p <=> q истинно в следующих случаях:
- Если p истинно и q истинно, то p <=> q истинно.
- Если p ложно и q ложно, то p <=> q также истинно.
- Примеры:
- Пусть p: "Сегодня понедельник".
- Пусть q: "Завтра вторник".
- Если сегодня понедельник (p истинно), и завтра вторник (q истинно), то p <=> q истинно.
- Если сегодня не понедельник (p ложно), и завтра не вторник (q ложно), то p <=> q тоже истинно.
- Логическая таблица истинности: Для наглядности можно представить это в виде таблицы:
- p: истинно, q: истинно → p <=> q: истинно
- p: истинно, q: ложно → p <=> q: ложно
- p: ложно, q: истинно → p <=> q: ложно
- p: ложно, q: ложно → p <=> q: истинно
Таким образом, эквивалентность двух высказываний p и q позволяет нам понять, что они имеют одинаковую истинность, и это свойство используется в логике и математике для упрощения выражений и доказательства теорем.