Чтобы определить, какая из приведенных формул является тождественно ложной, необходимо рассмотреть каждую из них и проанализировать, при каких значениях переменных они истинны или ложны. Формула называется тождественно ложной, если она ложна при любых значениях переменных.

Давайте рассмотрим каждую формулу по отдельности:

1. (p → q) ↔ ¬p
• Импликация (p → q) истинна, если p ложна или q истинна.
• Эквивалентность (↔) истинна, если обе части имеют одинаковое значение.
• Проверим все возможные комбинации значений p и q:
• p = Истина, q = Истина: (Истина → Истина) ↔ ¬Истина = Истина ↔ Ложь = Ложь
• p = Истина, q = Ложь: (Истина → Ложь) ↔ ¬Истина = Ложь ↔ Ложь = Истина
• p = Ложь, q = Истина: (Ложь → Истина) ↔ ¬Ложь = Истина ↔ Истина = Истина
• p = Ложь, q = Ложь: (Ложь → Ложь) ↔ ¬Ложь = Истина ↔ Истина = Истина
• Формула не является тождественно ложной, так как она истинна при некоторых значениях.
2. (p → q) ↔ (¬q → ¬p)
• Это известная теорема контрапозиции, которая всегда истинна.
3. (p → ¬q) ↔ pq
• Проверим все возможные комбинации значений p и q:
• p = Истина, q = Истина: (Истина → Ложь) ↔ (Истина и Истина) = Ложь ↔ Истина = Ложь
• p = Истина, q = Ложь: (Истина → Истина) ↔ (Истина и Ложь) = Истина ↔ Ложь = Ложь
• p = Ложь, q = Истина: (Ложь → Ложь) ↔ (Ложь и Истина) = Истина ↔ Ложь = Ложь
• p = Ложь, q = Ложь: (Ложь → Истина) ↔ (Ложь и Ложь) = Истина ↔ Ложь = Ложь
• Формула ложна при всех значениях, следовательно, она тождественно ложна.

Таким образом, тождественно ложной формулой является (p → ¬q) ↔ pq.