Похожие вопросы
2025-03-04 03:41:36
Какие из приведенных формул не являются тавтологиями?
- (В → (В → А))
- (А→ В)→ (¬В→ ¬А)
- ¬¬А→А
- (А→(В→А))
- А&В → ¬(¬Av ¬В)
Другие предметы Колледж Логика высказываний интеллектуальные информационные системы ИИС колледж формулы тавтологии логика и ИИС учебные материалы ИИС колледж информационные системы анализ формул логики логические выражения ИИС учебный процесс колледжа разработка ИИС
2025-07-19 12:59:30
Для того чтобы определить, какие из приведенных формул не являются тавтологиями, необходимо проверить каждую из них на истинность при всех возможных значениях переменных. Тавтология — это логическая формула, которая истинна при любых значениях входящих в нее переменных.
- (В → (В → А))
- (А → В) → (¬В → ¬А)
- ¬¬А → А
- (А → (В → А))
- А & В → ¬(¬А v ¬В)
Эта формула является тавтологией. Независимо от значений В и А, выражение В → (В → А) всегда истинно, так как если В ложно, то В → (В → А) истинно, а если В истинно, то (В → А) принимает значение А, и в любом случае В → (В → А) истинно.
Это известная импликация, которая является контрапозицией. Формула является тавтологией, поскольку контрапозиция всегда истинна.
Эта формула тоже является тавтологией, поскольку двойное отрицание утверждает исходное значение переменной А.
Эта формула является тавтологией. Если А ложно, то А → (В → А) истинно. Если А истинно, то (В → А) также истинно, так как А истинно независимо от В.
Эта формула тоже является тавтологией. Если А & В истинно, то и А истинно, и В истинно. Следовательно, ¬А и ¬В ложны, и ¬(¬А v ¬В) истинно.
Таким образом, все приведенные формулы являются тавтологиями. Каждая из них истинна при всех возможных значениях переменных. Если бы хотя бы одна формула не была тавтологией, мы бы нашли комбинацию значений переменных, при которой формула была бы ложной, но в данном случае такой комбинации нет.