Чтобы определить, какие из приведенных формул являются тождественно истинными, необходимо проверить их истинность при всех возможных значениях переменных. Для этого удобно использовать таблицу истинности. Давайте рассмотрим каждую формулу по отдельности.1. ((x → y) → ((x → ¬z) → (y → ¬z)))Для начала напомним, что импликация (→) истинна в следующих случаях: - Если первый аргумент ложен, то импликация истинна. - Если первый аргумент истинен и второй аргумент тоже истинен, то импликация истинна. Теперь проверим формулу:

Создадим таблицу истинности для переменных x, y, и z:

• x = 0, y = 0, z = 0
• x = 0, y = 0, z = 1
• x = 0, y = 1, z = 0
• x = 0, y = 1, z = 1
• x = 1, y = 0, z = 0
• x = 1, y = 0, z = 1
• x = 1, y = 1, z = 0
• x = 1, y = 1, z = 1

Проверяем истинность формулы для каждого набора значений:

1. x = 0: (x → y) = 1, (x → ¬z) = 1, (y → ¬z) = 1 → формула истинна.
2. x = 1, y = 0, z = 0: (x → y) = 0, (x → ¬z) = 1, (y → ¬z) = 1 → формула истинна.
3. x = 1, y = 0, z = 1: (x → y) = 0, (x → ¬z) = 0, (y → ¬z) = 1 → формула истинна.
4. x = 1, y = 1, z = 0: (x → y) = 1, (x → ¬z) = 1, (y → ¬z) = 1 → формула истинна.
5. x = 1, y = 1, z = 1: (x → y) = 1, (x → ¬z) = 0, (y → ¬z) = 0 → формула истинна.

Таким образом, формула является тождественно истинной.

2. ((x → y) → ((¬y → ¬z) → (¬x → ¬z)))

Проверим аналогично предыдущей формуле:

• x = 0, y = 0, z = 0
• x = 0, y = 0, z = 1
• x = 0, y = 1, z = 0
• x = 0, y = 1, z = 1
• x = 1, y = 0, z = 0
• x = 1, y = 0, z = 1
• x = 1, y = 1, z = 0
• x = 1, y = 1, z = 1

1. x = 0: (x → y) = 1, (¬y → ¬z) = 1, (¬x → ¬z) = 1 → формула истинна.
2. x = 1, y = 0, z = 0: (x → y) = 0, (¬y → ¬z) = 1, (¬x → ¬z) = 1 → формула истинна.
3. x = 1, y = 0, z = 1: (x → y) = 0, (¬y → ¬z) = 0, (¬x → ¬z) = 1 → формула истинна.
4. x = 1, y = 1, z = 0: (x → y) = 1, (¬y → ¬z) = 1, (¬x → ¬z) = 1 → формула истинна.
5. x = 1, y = 1, z = 1: (x → y) = 1, (¬y → ¬z) = 1, (¬x → ¬z) = 1 → формула истинна.

Формула также является тождественно истинной.

3. ((¬x → y) → ((y → z) → (¬x → z)))

Проверим аналогично:

• x = 0, y = 0, z = 0
• x = 0, y = 0, z = 1
• x = 0, y = 1, z = 0
• x = 0, y = 1, z = 1
• x = 1, y = 0, z = 0
• x = 1, y = 0, z = 1
• x = 1, y = 1, z = 0
• x = 1, y = 1, z = 1

1. x = 0: (¬x → y) = 1, (y → z) = 1, (¬x → z) = 1 → формула истинна.
2. x = 1, y = 0, z = 0: (¬x → y) = 1, (y → z) = 1, (¬x → z) = 1 → формула истинна.
3. x = 1, y = 0, z = 1: (¬x → y) = 1, (y → z) = 1, (¬x → z) = 1 → формула истинна.
4. x = 1, y = 1, z = 0: (¬x → y) = 0, (y → z) = 0, (¬x → z) = 1 → формула ложна.
5. x = 1, y = 1, z = 1: (¬x → y) = 0, (y → z) = 1, (¬x → z) = 1 → формула истинна.

Формула не является тождественно истинной, так как не истинна для всех наборов.

4. ((¬x → ¬y) → ((¬x → (¬y → z)) → (¬x → z)))

Проверим аналогично:

• x = 0, y = 0, z = 0
• x = 0, y = 0, z = 1
• x = 0, y = 1, z = 0
• x = 0, y = 1, z = 1
• x = 1, y = 0, z = 0
• x = 1, y = 0, z = 1
• x = 1, y = 1, z = 0
• x = 1, y = 1, z = 1

1. x = 0: (¬x → ¬y) = 1, (¬x → (¬y → z)) = 1, (¬x → z) = 1 → формула истинна.
2. x = 1, y = 0, z = 0: (¬x → ¬y) = 1, (¬x → (¬y → z)) = 1, (¬x → z) = 1 → формула истинна.
3. x = 1, y = 0, z = 1: (¬x → ¬y) = 1, (¬x → (¬y → z)) = 1, (¬x → z) = 1 → формула истинна.
4. x = 1, y = 1, z = 0: (¬x → ¬y) = 1, (¬x → (¬y → z)) = 1, (¬x → z) = 1 → формула истинна.
5. x = 1, y = 1, z = 1: (¬x → ¬y) = 1, (¬x → (¬y → z)) = 1, (¬x → z) = 1 → формула истинна.

Формула является тождественно истинной.

Вывод: Тождественно истинными являются формулы 1, 2 и 4.