Дана формула логики высказываний
(-A&CVB)->(BVC-> A&B)
Формула приведена к конъюнктивной нормальной форме.
Укажите правильный ответ:

• (AVB V - C)
• A&(-BV-C)
• (A V-B&-C)
• (AV-B)&(AV-C)

Другие предметы Колледж Логика высказываний интеллектуальные информационные системы ИИС колледж формула логики высказываний конъюнктивная нормальная форма логика высказываний учебные материалы ИИС колледж ИИС задачи по логике формулы логики логические операции Новый

Чтобы привести формулу логики высказываний к конъюнктивной нормальной форме (КНФ), необходимо следовать определенным шагам. Давайте разберем, как это сделать на примере данной формулы:

Дана формула: (-A & C V B) -> (B V C -> A & B)

Шаг 1: Преобразование импликации

• Импликация P -> Q может быть преобразована в ¬P V Q.
• Применяем это правило к нашей формуле:

¬(-A & C V B) V (B V C -> A & B)

Шаг 2: Преобразование второй импликации

• Применяем правило к части (B V C -> A & B):

¬(B V C) V (A & B)

Шаг 3: Подстановка и упрощение

• Теперь у нас есть:

¬(-A & C V B) V (¬(B V C) V (A & B))

Шаг 4: Применение законов логики

• Первую часть ¬(-A & C V B) можно упростить:
• ¬(-A & C) & ¬B = (A V ¬C) & ¬B

Шаг 5: Объединение всех частей

• Теперь мы можем объединить все части в одну формулу:

(A V ¬C) & ¬B V (¬(B V C) V (A & B))

Шаг 6: Приведение к КНФ

• Теперь мы можем использовать дистрибутивный закон для приведения к КНФ:

(A V B V ¬C) & (A & ¬B & ¬C) & (A V ¬B) & (A V ¬C)

Теперь, когда мы привели формулу к КНФ, мы можем сравнить полученные результаты с предложенными вариантами ответов. Правильный ответ будет:

(A V B V ¬C) & (A & ¬B & ¬C) & (A V ¬B) & (A V ¬C)

Таким образом, мы получили конъюнктивную нормальную форму данной логической формулы. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь задавать их!