Для того чтобы найти производную первого порядка параметрически заданной функции, нам нужно использовать правило дифференцирования параметрических уравнений. В этом случае у нас есть две функции:

• x(t) = 5t² + 3
• y(t) = t⁷ − 8

Производная функции y по x (y') для параметрически заданной функции находится по формуле:

y' = (dy/dt) / (dx/dt)

Теперь найдем производные dx/dt и dy/dt:

1. Найдем производную dx/dt:
• Функция x(t) = 5t² + 3
• Производная dx/dt = d(5t² + 3)/dt = 10t
2. Найдем производную dy/dt:
• Функция y(t) = t⁷ − 8
• Производная dy/dt = d(t⁷ − 8)/dt = 7t⁶

Теперь можем подставить эти значения в формулу для y':

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (7t⁶) / (10t)

Упростим выражение:

y' = 0.7t⁵

Таким образом, производная первого порядка y' равна 0.7t⁵.