Чтобы найти производную y'ₓ от функции, заданной параметрически, нам нужно использовать правило дифференцирования для параметрических уравнений. В данном случае у нас есть:

• x = t²
• y = 4t

Следуем следующим шагам:

1. Находим производные dx/dt и dy/dt:
• Для x = t², производная будет:
• dx/dt = 2t
• Для y = 4t, производная будет:
• dy/dt = 4
2. Находим производную y'ₓ:

Производная y'ₓ (dy/dx) вычисляется по формуле:

y'ₓ = (dy/dt) / (dx/dt)

Подставляем найденные производные:

y'ₓ = 4 / (2t)

3. Подставляем значение t = 1:

Теперь подставим t = 1 в выражение для производной:

y'ₓ = 4 / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Ответ: Производная y'ₓ при t = 1 равна 2.