Дано: lim (X²−1) / (2X²−X−1), X⟶∞. Найти пределы.

• 1/2.
• 3/4.
• 2/4.

Другие предметы Колледж Пределы функции пределы высшая математика лимит высшая математика пределы функции колледж высшая математика задачи по высшей математике предельные значения математика колледж анализ пределов Новый

Чтобы найти предел выражения lim (X²−1) / (2X²−X−1) при X, стремящемся к бесконечности, следуем следующим шагам:

1. Определяем главные члены в числителе и знаменателе. В числителе у нас X²−1, а в знаменателе 2X²−X−1. При X, стремящемся к бесконечности, главные члены будут X² в числителе и 2X² в знаменателе.
2. Упрощаем дробь, выделяя главные члены. Мы можем разделить числитель и знаменатель на X², чтобы упростить выражение:
   • Числитель: (X² - 1) / X² = 1 - 1/X²
   • Знаменатель: (2X² - X - 1) / X² = 2 - 1/X - 1/X²
3. Записываем предел с учетом упрощений: Теперь мы можем записать предел в следующем виде:

   lim (1 - 1/X²) / (2 - 1/X - 1/X²) при X → ∞.

4. Находим предел. Когда X стремится к бесконечности, 1/X и 1/X² стремятся к нулю. Таким образом, предел преобразуется в:

   lim (1 - 0) / (2 - 0 - 0) = 1 / 2.

Ответ: Предел lim (X²−1) / (2X²−X−1) при X, стремящемся к бесконечности равен 1/2.