Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …

Другие предметы Колледж Пределы функции предел высшая математика колледж лимит функции асимптотическое поведение математический анализ предел при бесконечности дробные функции анализ пределов Новый

Чтобы найти предел выражения lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2) при x, стремящемся к бесконечности, следуем следующим шагам:

1. Определим степень многочленов в числителе и знаменателе.

Числитель: 5x³ + x² + 1 имеет степень 3, так как старший член - 5x³.

Знаменатель: 2x⁴ − 3x² + 5x + 2 имеет степень 4, так как старший член - 2x⁴.

2. Выделим старшие члены в числителе и знаменателе.

При x, стремящемся к бесконечности, старшие члены будут определять поведение всего выражения. Мы можем разделить числитель и знаменатель на x⁴ (старший член знаменателя).

Таким образом, мы получаем:

• Числитель: (5x³/x⁴) + (x²/x⁴) + (1/x⁴) = 5/x + 1/x² + 1/x⁴
• Знаменатель: (2x⁴/x⁴) - (3x²/x⁴) + (5x/x⁴) + (2/x⁴) = 2 - 3/x² + 5/x³ + 2/x⁴
3. Теперь подставим предел x, стремящегося к бесконечности.

Когда x стремится к бесконечности, все дроби, содержащие x в знаменателе, стремятся к нулю:

• 5/x → 0
• 1/x² → 0
• 1/x⁴ → 0
• -3/x² → 0
• 5/x³ → 0
• 2/x⁴ → 0
4. Теперь можем записать предел:

lim (5/x + 1/x² + 1/x⁴) / (2 - 3/x² + 5/x³ + 2/x⁴) = 0 / 2 = 0.

Ответ: Значение предела равно 0.