Похожие вопросы
2025-04-25 09:40:45
Найдите предел lim sin5x / x, x⟶0
- 5
- 1/5
- 1
- 0
Другие предметы Колледж Пределы функции предел высшая математика колледж лимит sin5x x x→0 математика расчет предела математический анализ
2025-04-25 09:41:01
Для нахождения предела lim (sin(5x) / x) при x, стремящемся к 0, мы можем использовать известное свойство пределов и правило Лопиталя. Давайте рассмотрим этот предел пошагово.
- Подстановка предела: Сначала подставим x = 0 в выражение sin(5x) / x. Мы получим:
- sin(5*0) / 0 = sin(0) / 0 = 0 / 0.
- Форма неопределенности: Мы видим, что получаем неопределенность вида 0/0, что позволяет нам использовать правило Лопиталя.
- Применение правила Лопиталя: Согласно правилу Лопиталя, мы можем взять производные числителя и знаменателя:
- Числитель: производная от sin(5x) равна 5cos(5x).
- Знаменатель: производная от x равна 1.
- Снова находим предел: Теперь мы можем найти предел:
- lim (5cos(5x) / 1) при x → 0.
- Подставляем x = 0: Подставим значение x = 0 в выражение 5cos(5x):
- 5cos(5*0) = 5cos(0) = 5*1 = 5.
Ответ: Таким образом, предел lim (sin(5x) / x) при x, стремящемся к 0, равен 5.