Даны формулы F1, F2, …, Fn и G.
Формула G является логическим следствием формул F1, F2, …, Fn
если:
А) для всех интерпретаций, в которых истинны F1, F2, …, Fn, истинно также G;
Б) формула F1 & F2 & … & Fn ⟶ G общезначима;
В) формула F1 & F2 & … & Fn & ¬G противоречива.
Какое из определений является правильным?

• Правильным является определение В)
• Правильным является определение А)
• Правильным является определение Б)
• Все определения верны.
• Правильными являются определения Б) и В)

Другие предметы Колледж Логика высказываний интеллектуальные информационные системы логическое следствие формулы F1 F2 Fn интерпретации формул общезначимость формул противоречивость формул колледж ИИС учебный процесс логика и информатика формальные системы Новый

Чтобы понять, какое из предложенных определений является правильным, давайте подробно разберем каждое из них.

• А) Для всех интерпретаций, в которых истинны F1, F2, …, Fn, истинно также G.

Это определение говорит о том, что если наши формулы F1, F2, …, Fn истинны, то формула G также должна быть истинной в этих же интерпретациях. Это действительно является одним из способов описания логического следствия. Если G истинна в каждой интерпретации, где F1, F2, …, Fn истинны, то G является логическим следствием этих формул.

• Б) Формула F1 & F2 & … & Fn ⟶ G общезначима.

Это определение подразумевает, что импликация (F1 & F2 & … & Fn) ⟶ G является общезначимой, то есть она истинна для всех возможных интерпретаций. Если это так, то это также означает, что G является логическим следствием F1, F2, …, Fn. Таким образом, это определение также корректно.

• В) Формула F1 & F2 & … & Fn & ¬G противоречива.

Это определение говорит о том, что если мы рассматриваем конъюнкцию формул F1, F2, …, Fn и отрицание G, и эта конъюнкция приводит к противоречию, то это также указывает на то, что G является логическим следствием этих формул. Если F1, F2, …, Fn не могут быть истинными одновременно с ¬G, то G должно быть истинным, если F1, F2, …, Fn истинны. Это определение также верно.

Таким образом, все три определения (А, Б и В) корректны и описывают различные аспекты одного и того же понятия логического следствия. Поэтому правильным ответом будет:

Все определения верны.