Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:
1) 3(x−7)²−4(y−4)²+2(z−8)²=1
2) 3(x−7)²−4(y−4)²−2(z−8)²=1
3) 3(x−7)²+4(y−4)²+2(z−8)²=1
4) 3(x−7)²+4(y−4)²=2z
5) 3(x−7)²−4(y−4)²=2z
6) 3(x−7)²+4(y−4)²=2(x−8)²
Введите номер уравнения, которoe определяет однополостный гиперболоид.
Пример ввода ответа: 3

Другие предметы Колледж Уравнения поверхностей второго порядка уравнения поверхностей второй порядок однополостный гиперболоид декартова система координат математика колледж Новый

Чтобы определить, какое из данных уравнений описывает однополостный гиперболоид, нам нужно проанализировать каждое из уравнений. Однополостный гиперболоид имеет стандартную форму, которая выглядит следующим образом:

• Уравнение вида (x^2/a^2) - (y^2/b^2) - (z^2/c^2) = 1 для гиперболоида, который открывается вдоль оси x.
• Уравнение вида (y^2/b^2) - (x^2/a^2) - (z^2/c^2) = 1 для гиперболоида, который открывается вдоль оси y.
• Уравнение вида (z^2/c^2) - (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 для гиперболоида, который открывается вдоль оси z.

Теперь давайте рассмотрим каждое из уравнений:

1. 3(x−7)²−4(y−4)²+2(z−8)²=1 - это уравнение не соответствует форме гиперболоида, так как знак перед z² положительный.
2. 3(x−7)²−4(y−4)²−2(z−8)²=1 - это уравнение соответствует форме гиперболоида, так как есть один положительный и два отрицательных члена.
3. 3(x−7)²+4(y−4)²+2(z−8)²=1 - это уравнение не соответствует форме гиперболоида, так как все члены положительные.
4. 3(x−7)²+4(y−4)²=2z - это уравнение также не соответствует форме гиперболоида.
5. 3(x−7)²−4(y−4)²=2z - это уравнение имеет один положительный и один отрицательный член, что может указывать на гиперболу, но не является стандартной формой гиперболоида.
6. 3(x−7)²+4(y−4)²=2(x−8)² - это уравнение не соответствует форме гиперболоида.

Таким образом, только второе уравнение (3(x−7)²−4(y−4)²−2(z−8)²=1) соответствует критериям однополостного гиперболоида.

Ответ: 2