Похожие вопросы
2025-04-18 03:12:27
Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:
1) 3(x−7)2−4(y−4)2+2(z−8)2=1
2) 3(x−7)2−4(y−4)2−2(z−8)2=1
3) 3(x−7)2+4(y−4)2+2(z−8)2=1
4) 3(x−7)2+4(y−4)2=2z
5) 3(x−7)2−4(y−4)2=2z
6) 3(x−7)2+4(y−4)2=2(x−8)2
Введите номер уравнения, которoe определяет однополостный гиперболоид.
Пример ввода ответа: 3
Другие предметыКолледжУравнения поверхностей второго порядкауравнения поверхностейвторой порядокоднополостный гиперболоиддекартова система координатматематика колледж
2025-04-18 03:12:49
Чтобы определить, какое из данных уравнений описывает однополостный гиперболоид, нам нужно проанализировать каждое из уравнений. Однополостный гиперболоид имеет стандартную форму, которая выглядит следующим образом:
- Уравнение вида (x^2/a^2) - (y^2/b^2) - (z^2/c^2) = 1 для гиперболоида, который открывается вдоль оси x.
- Уравнение вида (y^2/b^2) - (x^2/a^2) - (z^2/c^2) = 1 для гиперболоида, который открывается вдоль оси y.
- Уравнение вида (z^2/c^2) - (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 для гиперболоида, который открывается вдоль оси z.
Теперь давайте рассмотрим каждое из уравнений:
- 3(x−7)²−4(y−4)²+2(z−8)²=1 - это уравнение не соответствует форме гиперболоида, так как знак перед z² положительный.
- 3(x−7)²−4(y−4)²−2(z−8)²=1 - это уравнение соответствует форме гиперболоида, так как есть один положительный и два отрицательных члена.
- 3(x−7)²+4(y−4)²+2(z−8)²=1 - это уравнение не соответствует форме гиперболоида, так как все члены положительные.
- 3(x−7)²+4(y−4)²=2z - это уравнение также не соответствует форме гиперболоида.
- 3(x−7)²−4(y−4)²=2z - это уравнение имеет один положительный и один отрицательный член, что может указывать на гиперболу, но не является стандартной формой гиперболоида.
- 3(x−7)²+4(y−4)²=2(x−8)² - это уравнение не соответствует форме гиперболоида.
Таким образом, только второе уравнение (3(x−7)²−4(y−4)²−2(z−8)²=1) соответствует критериям однополостного гиперболоида.
Ответ: 2
