Похожие вопросы
2025-04-07 00:22:59
Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:
1) 7(x−6)2−5(y−8)2+6(z−4)2=1
2) 7(x−6)2−5(y−8)2−6(z−4)2=1
3) 7(x−6)2+5(y−8)2+6(z−4)2=1
4) 7(x−6)2+5(y−8)2=6z
5) 7(x−6)2−5(y−8)2=6z
6) 7(x−6)2+5(y−8)2=6(x−4)2
Введите номер уравнения, которoe определяет эллиптический параболоид.
Пример ввода ответа: 3
Другие предметыКолледжУравнения поверхностей второго порядкауравнения поверхностей второго порядкаэллиптический параболоидматематика колледждекартова система координатрешение задач по математике
2025-04-07 00:23:11
Чтобы определить, какое уравнение описывает эллиптический параболоид, нужно рассмотреть общие свойства уравнений второго порядка и их формы.
Эллиптический параболоид имеет форму:
- z = Ax² + By² + C, где A и B - положительные константы.
- или уравнение может быть записано в виде: Ax² + By² = Cz + D, где A и B положительны, а C - также положительная или отрицательная константа.
Теперь давайте проанализируем каждое из предложенных уравнений:
- 7(x−6)²−5(y−8)²+6(z−4)²=1 - это уравнение гиперболического параболоид, так как один из членов со знаком минус.
- 7(x−6)²−5(y−8)²−6(z−4)²=1 - это также гиперболический параболоид, аналогично предыдущему.
- 7(x−6)²+5(y−8)²+6(z−4)²=1 - это уравнение эллипсоида, так как все члены положительные.
- 7(x−6)²+5(y−8)²=6z - это уравнение эллиптического параболоид, так как оно может быть представлено в форме z = (7/6)(x−6)² + (5/6)(y−8)².
- 7(x−6)²−5(y−8)²=6z - это гиперболический параболоид, так как один из членов со знаком минус.
- 7(x−6)²+5(y−8)²=6(x−4)² - это уравнение, которое можно преобразовать, но оно не описывает эллиптический параболоид.
Таким образом, уравнение, которое определяет эллиптический параболоид, это уравнение под номером 4.
