Чтобы правильно дополнить предложение, необходимо выбрать правильную форму глагола, которая согласуется с подлежащим и временем. В данном случае у нас есть вопросительное предложение в настоящем простом времени (Present Simple),где подлежащее "they" (они) и вспомогательный глагол "do" уже присутствуют. Теперь нужно выбрать правильную форму основного глагола "live".

1. Первый вариант "does they live" — неправильный, так как "does" используется с подлежащими в третьем лице единственного числа (he, she, it),а не с "they".
2. Второй вариант "do they lives" — также неверный, поскольку к глаголу в форме Present Simple не добавляется окончание -s после вспомогательного глагола "do". Окончание -s добавляется только в утвердительных предложениях с подлежащими в третьем лице единственного числа.
3. Третий вариант "do they live" — правильный. Здесь используется вспомогательный глагол "do", который подходит для подлежащего "they", и основной глагол "live" в начальной форме, что соответствует правилам образования вопросов в Present Simple.

Таким образом, правильный ответ: do they live.