Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю Тип ответа: Текcтовый ответ

Другие предметы Колледж Определитель матрицы определитель матрицы элементы строк матрицы свойства определителя линейная зависимость матричная алгебра колледж математика нулевой определитель теорема о детерминанте Новый

Вопрос касается свойства определителя матрицы. Давайте разберемся, когда определитель матрицы равен нулю.

Одним из свойств определителя является следующее: если элементы двух строк (или двух столбцов) матрицы одинаковы, то определитель этой матрицы равен нулю.

Давайте рассмотрим шаги, которые помогут понять, почему это так:

1. Определение определителя: Определитель - это число, которое можно вычислить для квадратной матрицы. Он дает информацию о свойствах матрицы, таких как обратимость. Если определитель равен нулю, матрица необратима.
2. Свойство линейной зависимости: Если две строки (или столбца) матрицы одинаковы, то они линейно зависимы. Это значит, что одна строка может быть представлена как линейная комбинация других строк матрицы. В случае одинаковых строк, одна строка равна другой умноженной на 1.
3. Влияние на определитель: Линейная зависимость строк (или столбцов) матрицы приводит к тому, что объем, определяемый этой матрицей в пространстве, равен нулю. Это связано с тем, что матрица не может "растянуть" пространство в новом направлении, если строки (или столбцы) линейно зависимы.
4. Заключение: Таким образом, если элементы двух строк (или столбцов) матрицы одинаковы, определитель равен нулю, так как матрица теряет ранги и не может быть обратимой.

В итоге, если вы заметили, что в матрице есть две одинаковые строки или столбцы, вы можете сразу сказать, что ее определитель равен нулю.