Если, согласно теореме, множество планов Р задачи линейного программирования есть замкнутое выпуклое множество, то это множество Р …

• может быть как ограниченным, так и неограниченным, кроме того, оно может оказаться пустым
• всегда является ограниченным
• всегда является неограниченным
• может быть как ограниченным, так и неограниченным, но пустым оказаться не может

Другие предметы Колледж Линейное программирование исследование операций методы оптимизации линейное программирование выпуклое множество ограниченное множество неограниченное множество теорема о планах задачи оптимизации колледж математические методы Новый

В данной задаче мы рассматриваем множество планов Р задачи линейного программирования и его свойства. Давайте разберем каждый из предложенных вариантов, чтобы понять, какой из них является правильным.

1. Множество Р может быть как ограниченным, так и неограниченным, кроме того, оно может оказаться пустым.

• Это утверждение неверно, так как множество планов Р не может быть пустым. Если задача имеет решение, то множество планов будет содержать хотя бы одно решение.

2. Множество Р всегда является ограниченным.

• Это также неверно. Множество планов может быть неограниченным, если, например, в задаче линейного программирования нет ограничений, которые бы сдерживали решение.

3. Множество Р всегда является неограниченным.

• Это утверждение тоже неверно. Множество планов может быть ограниченным в случае, если все ограничения задачи создают замкнутое выпуклое множество, в пределах которого находятся все возможные решения.

4. Множество Р может быть как ограниченным, так и неограниченным, но пустым оказаться не может.

• Это утверждение верно. Множество планов действительно может быть ограниченным (например, в случае наличия жестких ограничений) или неограниченным (если есть направления, в которых можно бесконечно увеличивать или уменьшать целевую функцию). Однако, если задача имеет хотя бы одно решение, множество планов не может быть пустым.

Таким образом, правильный ответ: может быть как ограниченным, так и неограниченным, но пустым оказаться не может.