Если в антагонистической игре на отрезке [0;1]*[0;1] функция выигрыша 1-го игрока F(x,y) равна C(x-y)^2, то в зависимости от C:a.седловых точек нет никогда
b.седловые точки есть всегдаc.третий вариант

Другие предметы Колледж Антагонистические игры теория игр антагонистическая игра функция выигрыша седловые точки исследование операций колледж C(x-y)^2 математическая модель оптимизация решений стратегии игроков Новый

Чтобы определить наличие седловых точек в данной игре, давайте проанализируем функцию выигрыша первого игрока F(x, y) = C(x - y)². Седловая точка в контексте теории игр — это точка, в которой стратегия одного игрока является наилучшей, учитывая стратегию другого игрока, и наоборот.

Шаг 1: Определение седловой точки

Седловая точка (x*, y*) удовлетворяет следующим условиям:

• Для фиксированного y, x* минимизирует F(x, y).
• Для фиксированного x, y* максимизирует F(x, y).

Шаг 2: Минимизация и максимизация

Теперь найдем, как выглядит минимизация и максимизация функции F(x, y):

1. Минимизация по x при фиксированном y:
• F(x, y) = C(x - y)²
• Эта функция достигает минимума, когда x = y, так как (x - y)² = 0 в этой точке.
2. Максимизация по y при фиксированном x:
• F(x, y) = C(x - y)² также достигает максимума, когда y = x, так как при увеличении y функция будет расти.

Шаг 3: Анализ зависимости от C

Теперь давайте проанализируем, как значение C влияет на наличие седловых точек:

• Если C > 0, функция F(x, y) = C(x - y)² всегда принимает значение 0 при x = y и положительное значение для всех остальных пар (x, y). В этом случае (x*, y*) = (y*, x*) = (x, x) будет седловой точкой.
• Если C = 0, функция становится F(x, y) = 0 для всех (x, y). В этом случае вся область [0;1] x [0;1] является седловой точкой, так как выигрыши обоих игроков не зависят от их стратегий.
• Если C < 0, функция F(x, y) будет иметь отрицательные значения, и оптимальные стратегии будут изменяться, что может привести к отсутствию седловых точек.

Вывод:

Таким образом, седловые точки существуют, когда C >= 0. Когда C < 0, седловых точек может не быть. Следовательно, правильный ответ на ваш вопрос:

• a. седловых точек нет никогда — неверно;
• b. седловые точки есть всегда — верно, если C >= 0;
• c. третий вариант — возможен, если C < 0.

Таким образом, правильный ответ на вопрос зависит от значения C. Если C >= 0, седловые точки есть, если C < 0, их может не быть.