Если все производные второго порядка функции двух переменных в точке отрицательны, то

• функция может не имеет экстремумы в данной точке
• функция имеет экстремумы в данной точке
  

Другие предметы Колледж Экстремумы функций нескольких переменных производные второго порядка функция двух переменных экстремумы функции условия экстремумов математика колледж Новый

Давайте разберемся с этой задачей. Мы знаем, что для функции двух переменных, чтобы определить наличие экстремумов в данной точке, необходимо исследовать её производные.

Если все производные второго порядка функции в точке отрицательны, это означает следующее:

• Производные второго порядка - это частные производные по каждой переменной, а также смешанные производные.
• Отрицательные значения этих производных могут указывать на то, что функция "вогнута" в данной точке.

Однако, наличие только отрицательных производных второго порядка не гарантирует наличие экстремума. Давайте рассмотрим подробнее:

1. Если все вторые производные отрицательны, это может указывать на то, что функция имеет локальный максимум в этой точке.
2. Но если у нас есть негативные значения производных, это не исключает возможности того, что функция может просто убывать в этом районе, не достигая экстремума.
3. Таким образом, функция может не иметь экстремумов в данной точке, если, например, она продолжает убывать, не достигая локального максимума.

В заключение, мы можем сказать, что:

• Если все производные второго порядка функции в точке отрицательны, это может указывать на наличие экстремума, но не обязательно.
• Функция может не иметь экстремумов в данной точке.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: функция может не иметь экстремумы в данной точке.