Функция выпуклая на промежутке [a;b], если:

• вторая производная функции отрицательная
• вторая производная функции положительная
• вторая производная функции равна нулю
• первая производнаяфункции отрицательная

Другие предметы Колледж Выпуклость и вогнутость функций выпуклая функция промежуток [a;b] вторая производная первая производная математика колледж Новый

Функция называется выпуклой на промежутке [a;b], если ее вторая производная положительна на этом промежутке. Давайте разберем это подробнее.

• Вторая производная функции: Вторая производная функции обозначается как f''(x) и показывает, как изменяется первая производная функции f'(x). Если f''(x) > 0 на промежутке [a;b], это означает, что первая производная функции возрастает, и график функции "выпуклый вверх".
• Понятие выпуклости: Если функция выпуклая, это значит, что для любых двух точек на графике функции, отрезок, соединяющий эти точки, будет находиться выше графика функции. Это свойство важно в различных приложениях, таких как оптимизация.

Теперь давайте рассмотрим варианты, которые вы привели:

• Вторая производная функции отрицательная: нет, это означает, что функция вогнута.
• Вторая производная функции положительная: да, это условие для выпуклости.
• Вторая производная функции равна нулю: нет, это может указывать на точку перегиба, но не гарантирует выпуклости.
• Первая производная функции отрицательная: нет, это говорит о том, что функция убывает, но не дает информации о выпуклости.

Таким образом, правильный ответ: вторая производная функции положительная.