Похожие вопросы
2025-08-27 18:10:48
Функция y=f(x) является монотонной в некотором промежутке, если …
- она возрастает или убывает в промежутке
- все ее значения в промежутке не меньше некоторого числа
- все ее значения в промежутке одинаковые при любом x
- если она непрерывна в промежутке
Другие предметы Колледж Монотонность функций монотонная функция свойства функции математика колледж интервал монотонности непрерывность функции возрастание функции убывание функции анализ функций
2025-08-27 18:10:56
Функция y=f(x) является монотонной в некотором промежутке, если:
- она возрастает или убывает в промежутке.
Давайте разберем, что это значит:
- Возрастает: Функция называется возрастающей на промежутке, если для любых двух точек x1 и x2 из этого промежутка, где x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2). Это означает, что с увеличением x значение функции f(x) также увеличивается.
- Убывает: Функция называется убывающей на промежутке, если для любых двух точек x1 и x2 из этого промежутка, где x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) > f(x2). Это означает, что с увеличением x значение функции f(x) уменьшается.
Таким образом, для того чтобы функция была монотонной в некотором промежутке, она должна либо постоянно возрастать, либо постоянно убывать, но не может менять направление (то есть не может сначала возрастать, а потом убывать, или наоборот).
Другие варианты, приведенные в вашем вопросе, не являются верными определениями монотонности:
- Все ее значения в промежутке не меньше некоторого числа - это условие не связано с монотонностью.
- Все ее значения в промежутке одинаковые при любом x - это условие говорит о том, что функция постоянна, но не обязательно монотонна в классическом понимании.
- Если она непрерывна в промежутке - непрерывность функции не гарантирует ее монотонности.
Таким образом, правильный ответ - функция является монотонной в некотором промежутке, если она возрастает или убывает в этом промежутке.