Чтобы определить взаимное расположение двух прямых, нужно проанализировать их угловые коэффициенты и свободные члены. В данном случае у нас есть две прямые:

• y₁ = 3x + 5
• y₂ = -2x + 1

Теперь давайте рассмотрим угловые коэффициенты:

• Угловой коэффициент первой прямой (y₁) равен 3.
• Угловой коэффициент второй прямой (y₂) равен -2.

Шаг 1: Сравнение угловых коэффициентов

Если угловые коэффициенты двух прямых равны, то прямые параллельны. Если угловые коэффициенты различны, прямые пересекаются.

В нашем случае:

• 3 (y₁) не равно -2 (y₂).

Шаг 2: Определение пересечения

Так как угловые коэффициенты различны, это означает, что прямые y₁ и y₂ пересекаются в какой-то точке.

Шаг 3: Найдем точку пересечения

Для нахождения точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений:

1. 3x + 5 = -2x + 1

Решим это уравнение:

1. 3x + 2x = 1 - 5
2. 5x = -4
3. x = -4/5

Теперь подставим x в одно из уравнений, чтобы найти y. Подставим в y₁:

1. y₁ = 3(-4/5) + 5 = -12/5 + 25/5 = 13/5.

Таким образом, точка пересечения двух прямых y₁ и y₂ имеет координаты:

• x = -4/5
• y = 13/5

Вывод: Прямые y₁ = 3x + 5 и y₂ = -2x + 1 пересекаются, так как их угловые коэффициенты различны. Мы также нашли точку их пересечения: (-4/5, 13/5).