Говоря о взаимном расположении двух прямых y₁=3x+5 и y₂=-2x+1 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …

Другие предметы Колледж Взаимное расположение прямых на плоскости взаимное расположение прямых графики функций пересечение прямых угловой коэффициент коллинеарные прямые система уравнений аналитическая геометрия свойства прямых решение задач по математике высшая математика колледж Новый

Чтобы определить взаимное расположение двух прямых, нужно проанализировать их угловые коэффициенты и свободные члены. В данном случае у нас есть две прямые:

• y₁ = 3x + 5
• y₂ = -2x + 1

Теперь давайте рассмотрим угловые коэффициенты:

• Угловой коэффициент первой прямой (y₁) равен 3.
• Угловой коэффициент второй прямой (y₂) равен -2.

Шаг 1: Сравнение угловых коэффициентов

Если угловые коэффициенты двух прямых равны, то прямые параллельны. Если угловые коэффициенты различны, прямые пересекаются.

В нашем случае:

• 3 (y₁) не равно -2 (y₂).

Шаг 2: Определение пересечения

Так как угловые коэффициенты различны, это означает, что прямые y₁ и y₂ пересекаются в какой-то точке.

Шаг 3: Найдем точку пересечения

Для нахождения точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений:

1. 3x + 5 = -2x + 1

Решим это уравнение:

1. 3x + 2x = 1 - 5
2. 5x = -4
3. x = -4/5

Теперь подставим x в одно из уравнений, чтобы найти y. Подставим в y₁:

1. y₁ = 3(-4/5) + 5 = -12/5 + 25/5 = 13/5.

Таким образом, точка пересечения двух прямых y₁ и y₂ имеет координаты:

• x = -4/5
• y = 13/5

Вывод: Прямые y₁ = 3x + 5 и y₂ = -2x + 1 пересекаются, так как их угловые коэффициенты различны. Мы также нашли точку их пересечения: (-4/5, 13/5).