Чтобы определить, какое из предложенных предложений грамматически правильно составлено, рассмотрим каждое из них по отдельности:

1. Do you have got a family?

Это предложение неправильно, поскольку содержит избыточность. В английском языке не принято использовать одновременно "do" и "got" в вопросах о наличии чего-либо. Правильный вариант: "Do you have a family?" или "Have you got a family?".

2. Have you a family?

Это предложение возможно в британском английском, но оно редко используется и звучит несколько устаревшим. Более распространенными формами являются "Do you have a family?" или "Have you got a family?".

3. Have you got a family?

Это предложение грамматически правильно и является распространенной формой в британском английском для выражения вопроса о наличии семьи.

4. Do you got a family?

Это предложение неправильно, так как "do" и "got" не могут сочетаться таким образом. Правильный вариант: "Do you have a family?".

Таким образом, грамматически правильно составлено предложение: "Have you got a family?"