Похожие вопросы
2025-07-22 12:27:25
Известно, что мороженое с шоколадной крошкой производят лишь три фирмы, причем первая фирма производит 33%, вторая - 41%, а третья 26%. Так как мороженое фасуется автоматически, то бывают ошибки, и вместо мороженого с шоколадной крошкой в пачке оказывается мороженое с орешками. В среднем, на 100 упаковок мороженого с заявленной шоколадной крошкой, у первой фирмы 7, у второй
- 7, а у третьей - 9 ошибок.
Какова вероятность, что купленное мороженое будет с шоколадной крошкой?
Известно, что купленное мороженое - мороженое с шоколадной крошкой. Какова вероятность, что его произвела фирма 1?
Другие предметы Колледж Вероятностные модели и теорема Байеса обработка данных анализ данных колледж статистика вероятность Мороженое шоколадная крошка фирмы ошибки упаковки математическая статистика теорема Байеса вероятностные модели учебный процесс исследовательская работа
2025-07-22 12:27:57
Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Байеса, которая позволяет находить условные вероятности. В данном случае нам нужно определить вероятность того, что мороженое с шоколадной крошкой было произведено первой фирмой, при условии, что мы знаем, что купленное мороженое действительно с шоколадной крошкой.
Давайте обозначим события:
- A1 - мороженое произведено первой фирмой
- A2 - мороженое произведено второй фирмой
- A3 - мороженое произведено третьей фирмой
- B - купленное мороженое с шоколадной крошкой
Сначала нам нужно определить вероятности, которые нам известны:
- P(A1) = 0.33 - вероятность того, что мороженое произведено первой фирмой
- P(A2) = 0.41 - вероятность того, что мороженое произведено второй фирмой
- P(A3) = 0.26 - вероятность того, что мороженое произведено третьей фирмой
Теперь мы должны найти вероятность того, что мороженое с шоколадной крошкой, купленное у каждой фирмы, действительно является шоколадным:
- P(B|A1) = 1 - 0.07 = 0.93 - вероятность того, что мороженое с шоколадной крошкой от первой фирмы действительно с шоколадной крошкой
- P(B|A2) = 1 - 0.07 = 0.93 - вероятность того, что мороженое с шоколадной крошкой от второй фирмы действительно с шоколадной крошкой
- P(B|A3) = 1 - 0.09 = 0.91 - вероятность того, что мороженое с шоколадной крошкой от третьей фирмы действительно с шоколадной крошкой
Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для события B:
P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)
Подставим известные значения:
P(B) = (0.93 * 0.33) + (0.93 * 0.41) + (0.91 * 0.26)
P(B) = 0.3069 + 0.3813 + 0.2366 = 0.9248
Теперь мы можем найти условную вероятность P(A1|B) - вероятность того, что мороженое с шоколадной крошкой произведено первой фирмой, при условии, что оно с шоколадной крошкой:
P(A1|B) = (P(B|A1) * P(A1)) / P(B)
Подставим известные значения:
P(A1|B) = (0.93 * 0.33) / 0.9248
P(A1|B) = 0.3069 / 0.9248 ≈ 0.331
Таким образом, вероятность того, что купленное мороженое с шоколадной крошкой было произведено первой фирмой, составляет примерно 0.331 или 33.1%.