Чтобы правильно подобрать русский перевод к подчеркнутой грамматической конструкции в предложении "To explain the problem he drew diagrams on the blackboard", давайте разберем саму конструкцию.

1. **Определим структуру предложения**: В данном предложении "To explain the problem" является инфинитивной конструкцией, которая указывает на цель действия. Это означает, что действие, описанное в основном предложении, выполняется с определенной целью.

2. **Переведем инфинитив**: Инфинитив "to explain" переводится как "объяснить". Таким образом, вся конструкция "To explain the problem" можно перевести как "Чтобы объяснить проблему".

3. **Проверим варианты перевода**: Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты:

• объясняя - это герундий, который не соответствует инфинитивной конструкции.
• объяснение - это существительное, которое не подходит по смыслу.
• объяснив - это причастие, также не соответствует по смыслу.
• чтобы объяснить - это правильный перевод инфинитивной конструкции.

Таким образом, правильный перевод подчеркнутой грамматической конструкции - чтобы объяснить.