Какая критическая область используется при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных совокупностей H₀ : σ₁² = σ₂²

• двусторонняя
• левосторонняя
• правосторонняя

Другие предметы Колледж Проверка гипотез о дисперсиях критическая область проверка гипотезы генеральные дисперсии нормальные совокупности двусторонняя левосторонняя правосторонняя Новый

При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных совокупностей, H₀: σ₁² = σ₂², мы можем использовать разные подходы в зависимости от того, как сформулирована альтернативная гипотеза.

В данном случае критическая область может быть определена следующим образом:

• Двусторонняя проверка гипотезы: Если альтернативная гипотеза H₁ предполагает, что дисперсии не равны (H₁: σ₁² ≠ σ₂²), то критическая область будет находиться в обеих хвостах распределения. Это означает, что мы будем проверять, попадает ли статистика теста (например, F-статистика) в крайние значения как в левом, так и в правом хвосте распределения.
• Левосторонняя проверка гипотезы: Если альтернативная гипотеза H₁ предполагает, что дисперсия первой совокупности меньше дисперсии второй (H₁: σ₁² < σ₂²), то критическая область будет находиться только в левом хвосте распределения. Мы будем проверять, попадает ли статистика теста в область, которая указывает на меньшую дисперсию первой совокупности.
• Правосторонняя проверка гипотезы: Если альтернативная гипотеза H₁ предполагает, что дисперсия первой совокупности больше дисперсии второй (H₁: σ₁² > σ₂²), то критическая область будет находиться только в правом хвосте распределения. Мы будем проверять, попадает ли статистика теста в область, которая указывает на большую дисперсию первой совокупности.

Таким образом, выбор критической области зависит от формулировки альтернативной гипотезы:

1. Для двусторонней проверки - обе стороны (левый и правый хвост).
2. Для левосторонней проверки - только левый хвост.
3. Для правосторонней проверки - только правый хвост.

Важно также учитывать, что для проверки гипотез о равенстве дисперсий часто используется F-тест, где F-статистика рассчитывается как отношение двух выборочных дисперсий. В зависимости от того, какая проверка проводится, мы будем сравнивать полученное значение F с критическими значениями из таблицы распределения F.