При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных совокупностей H₀ : σ₁² = σ₂² используется статистика F. Давайте разберем, как это работает, и какие шаги необходимо предпринять для проверки данной гипотезы.

1. Определение гипотез:
   • Нулевая гипотеза (H₀): σ₁² = σ₂² (дисперсии равны).
   • Альтернативная гипотеза (H₁): σ₁² ≠ σ₂² (дисперсии не равны).
2. Сбор данных:
   • Соберите выборки из двух нормальных распределений. Обозначим их как X₁ и X₂.
   • Определите размеры выборок n₁ и n₂, а также вычислите выборочные дисперсии S₁² и S₂² для каждой выборки.
3. Вычисление статистики F:
   • Статистика F рассчитывается по формуле: F = S₁² / S₂², где S₁² и S₂² - выборочные дисперсии.
   • Важно, чтобы S₁² была дисперсией первой выборки, а S₂² - второй выборки. Убедитесь, что S₁² и S₂² не равны нулю.
4. Определение критического значения:
   • Выберите уровень значимости α (например, 0.05).
   • Используйте таблицу распределения F для определения критических значений F для (n₁ - 1) и (n₂ - 1) степеней свободы.
5. Сравнение и вывод:
   • Сравните вычисленное значение F с критическими значениями.
   • Если F > F_критическое, то отвергаем нулевую гипотезу H₀. Это означает, что дисперсии различаются.
   • Если F ≤ F_критическое, то нет оснований отвергать H₀, и можно считать, что дисперсии равны.

Таким образом, для проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных совокупностей используется статистика F, которая позволяет сравнивать выборочные дисперсии и делать выводы о генеральных дисперсиях на основе собранных данных.