Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?

• если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
• если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале
• если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале

Другие предметы Колледж Выпуклость функций выпуклая кривая высшая математика колледж касательная интервал (a b) Новый

Кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b), если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале. Это означает, что для любой точки x из интервала (a, b) и для любой касательной к кривой в этой точке, значение функции f(x) будет меньше, чем значение касательной в любой другой точке интервала.

Чтобы понять это более подробно, рассмотрим следующие шаги:

1. Определение касательной: Касательная к кривой в точке x0 - это прямая, которая касается кривой в этой точке и имеет ту же наклон (производную) что и кривая в этой точке.
2. Условие выпуклости: Кривая выпуклая, если для любой точки x из интервала (a, b) выполняется неравенство: f(x) ≤ L(x), где L(x) - уравнение касательной в точке x0.
3. Графическое представление: Если вы нарисуете кривую и ее касательные, вы увидите, что для выпуклой кривой все точки находятся под касательными, что подтверждает определение.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос:

• Все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале.