Кривая y = f(x) является выпуклой на интервале (a; b), если на заданном интервале выполняется такое условие, как …

• 1) f''(x) < 0
• 2) f''(x) = 0
• 3) f'(x) ≥ 0
• 4) f'(x) ≤ 0

Другие предметы Колледж Выпуклость функций выпуклость кривой математический анализ производная интервал колледж Новый

Кривая y = f(x) является выпуклой на интервале (a; b), если на заданном интервале выполняется следующее условие:

• 1) f''(x) < 0

Теперь давайте подробно разберем, что это означает.

1. Выпуклость функции: Функция называется выпуклой на интервале, если для любых двух точек на графике функции, отрезок, соединяющий эти точки, лежит выше графика функции. Это означает, что функция "изгибается" вверх.
2. Вторая производная: Вторая производная функции, f''(x), даёт информацию о кривизне графика. Если f''(x) < 0 на интервале, это говорит о том, что график функции "изгибается" вниз, что и соответствует выпуклости.
3. Другие варианты:
   • f''(x) = 0: Это указывает на то, что функция может иметь точку перегиба, но не гарантирует выпуклость.
   • f'(x) ≥ 0: Это говорит о том, что функция не убывает, но не обязательно является выпуклой.
   • f'(x) ≤ 0: Это говорит о том, что функция не возрастает, что также не связано с выпуклостью.

Таким образом, правильный ответ - это условие 1) f''(x) < 0.