Чтобы определить, какие из приведенных формул являются тавтологиями, давайте разберем каждую из них по отдельности. Тавтология — это логическое выражение, которое истинно при любом значении переменных.

1. A > A

Это выражение говорит о том, что A имплицирует A. Это всегда истинно, так как любое утверждение всегда истинно само по себе. Следовательно, это тавтология.

2. (B > (A > B))

Это выражение говорит о том, что если B истинно, то A также имплицирует B. Это тоже всегда истинно, так как если B истинно, то независимо от значения A, выражение будет истинным. Следовательно, это тоже тавтология.

3. (A > B) v -(A > B)

Это выражение говорит о том, что либо A имплицирует B, либо не имплицирует. Это выражение является тавтологией, так как одно из двух всегда будет верным: либо A > B истинно, либо ложно, следовательно, отрицание (не A > B) будет истинным.

4. (A & B > -(-A v -B))

Это выражение говорит о том, что если A и B истинны, то не (не A или не B) должно быть истинным. С помощью законов логики можно доказать, что это выражение также является тавтологией, так как если A и B истинны, то не A и не B ложны, а следовательно, выражение будет истинно.

Теперь подведем итоги:

• 1. A > A — тавтология
• 2. (B > (A > B)) — тавтология
• 3. (A > B) v -(A > B) — тавтология
• 4. (A & B > -(-A v -B)) — тавтология

Таким образом, все четыре формулы являются тавтологиями. Следовательно, правильный ответ: Все формулы являются тавтологиями.