Какие пары формул исчисления высказываний, приведенные ниже, не являются равносильными?

• А→В и ¬(А&¬В)
• А и (¬В →¬ (А→В))
• (¬Аv¬B) и ¬ (AvB)
• (А→В) и ((¬А→В) →В)
• (А&В) и ¬(¬Av¬B)

Другие предметы Колледж Логика высказываний интеллектуальные информационные системы ИИС колледж формулы исчисления высказываний равносильные формулы логика высказываний анализ формул учебные материалы ИИС колледж ИИС преподавание логики сравнение формул Новый

Чтобы определить, какие пары формул исчисления высказываний не являются равносильными, нам нужно проанализировать каждую из представленных пар. Мы будем использовать логические эквивалентности и правила вывода. Давайте рассмотрим каждую пару по отдельности.

1. А → В и ¬(А & ¬В)

   Формула А → В эквивалентна ¬А v В. Формула ¬(А & ¬В) также эквивалентна ¬А v В. Таким образом, эти две формулы равносильны.

2. А и (¬В → ¬(А → В))

   Формула ¬В → ¬(А → В) эквивалентна ¬В → (А & ¬В). Это не приводит к равносильности с А, так как А может быть истинным, а ¬В — ложным. Следовательно, эти формулы не равносильны.

3. (¬А v ¬B) и ¬(А v B)

   Формула ¬(А v B) эквивалентна ¬А & ¬В по закону де Моргана. Поэтому эти формулы не равносильны.

4. (А → В) и ((¬А → В) → В)

   Формула (¬А → В) → В эквивалентна (А v В) v В, что также равно В. Эти формулы не равносильны.

5. (А & В) и ¬(¬А v ¬B)

   Формула ¬(¬А v ¬B) эквивалентна А & В по закону де Моргана. Следовательно, эти формулы равносильны.

Итак, пары формул, которые не являются равносильными:

• А и (¬В → ¬(А → В)
• (¬А v ¬B) и ¬(А v B)
• (А → В) и ((¬А → В) → В)