Множество натуральных чисел, обозначаемое как N, обладает несколькими важными свойствами, которые касаются различных бинарных операций: сложения, вычитания, умножения и деления. Давайте рассмотрим каждую из этих операций и их свойства.

• Сложение натуральных чисел является коммутативной операцией: a + b = b + a.
• Сложение также ассоциативно: (a + b) + c = a + (b + c).
• Существует нейтральный элемент для сложения, который равен 0. Однако 0 не является натуральным числом, поэтому для натуральных чисел можно сказать, что сложение всегда приводит к натуральному числу, если оба слагаемых - натуральные числа.

• Вычитание не является коммутативной операцией: a - b ≠ b - a.
• Вычитание также не является ассоциативной: (a - b) - c ≠ a - (b - c).
• Для натуральных чисел вычитание может привести к отрицательному числу, если первое число меньше второго, что не является элементом множества N. Поэтому вычитание не всегда определено для натуральных чисел.

• Умножение натуральных чисел является коммутативной операцией: a * b = b * a.
• Умножение также ассоциативно: (a * b) * c = a * (b * c).
• Существует нейтральный элемент для умножения, равный 1: a * 1 = a.
• Умножение натуральных чисел всегда дает натуральное число.

• Деление не является коммутативной операцией: a / b ≠ b / a.
• Деление также не является ассоциативной: (a / b) / c ≠ a / (b / c).
• Для натуральных чисел деление может не быть определено, если первое число не кратно второму. Например, 3 / 2 не является натуральным числом.

Таким образом, множество натуральных чисел обладает свойствами, которые зависят от конкретной бинарной операции. Сложение и умножение являются хорошо определенными операциями для натуральных чисел, в то время как вычитание и деление имеют свои ограничения.