Какова вероятность того, что отклонение температуры в реакторе будет зафиксировано не менее чем в 50 и не более чем в 80 из 400 проведенных замеров, при условии, что вероятность отклонения температуры от номинальной составляет 0,25 при каждом измерении?

Другие предметы Колледж Теория вероятностей вероятность отклонения температуры реактор 400 замеров температура статистика вероятность отклонение номинальная температура измерения диапазон 50 до 80 анализ данных Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Мы имеем 400 замеров, и вероятность отклонения температуры в каждом замере составляет 0,25. Это значит, что мы можем использовать биномиальное распределение для нахождения вероятности, что количество отклонений будет между 50 и 80.

Вот основные шаги, которые нам нужно пройти:

1. Определить параметры биномиального распределения:
   • n = 400 (общее количество замеров)
   • p = 0,25 (вероятность отклонения)
2. Найти вероятность того, что количество отклонений будет от 50 до 80.
3. Для этого, можно воспользоваться нормальным приближением биномиального распределения, поскольку n достаточно велико.

Теперь, чтобы использовать нормальное приближение, нам нужно вычислить среднее и стандартное отклонение:

• Среднее (mu) = n * p = 400 * 0,25 = 100
• Стандартное отклонение (sigma) = sqrt(n * p * (1 - p)) = sqrt(400 * 0,25 * 0,75) = sqrt(75) ≈ 8,66

Теперь, чтобы найти вероятность, что количество отклонений будет от 50 до 80, мы можем стандартизировать эти значения:

• Z для 50 = (50 - 100) / 8,66 ≈ -5,77
• Z для 80 = (80 - 100) / 8,66 ≈ -2,31

Далее, нам нужно посмотреть в таблицу стандартного нормального распределения или использовать калькулятор, чтобы найти вероятности для этих Z-значений.

В итоге, вероятность того, что отклонение температуры будет зафиксировано от 50 до 80 раз, будет равна разности вероятностей для Z = -2,31 и Z = -5,77. Поскольку Z = -5,77 находится очень далеко влево, его вероятность будет практически равна 0.

Таким образом, итоговая вероятность будет примерно равна P(Z < -2,31) - P(Z < -5,77), что даст нам значение, близкое к P(Z < -2,31).

Если посчитать, то P(Z < -2,31) примерно равно 0,0104. Это означает, что вероятность того, что отклонение температуры будет зафиксировано не менее 50 и не более 80 раз, очень мала.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!