Чтобы найти косинус угла между двумя прямыми, заданными уравнениями, необходимо воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя прямыми в виде y = kx + b:

Формула:

• Если у нас есть две прямые: y1 = k1 * x + b1 и y2 = k2 * x + b2, то косинус угла между ними можно найти по формуле:

cos(θ) = |(k1 * k2 + 1) / (√(1 + k1^2) * √(1 + k2^2))|

Теперь применим эту формулу к нашим прямым:

1. Для первой прямой y1 = 2x + 1, коэффициент наклона k1 равен 2.
2. Для второй прямой y2 = -x + 2, коэффициент наклона k2 равен -1.

Подставим эти значения в формулу:

• cos(θ) = |(2 * -1 + 1) / (√(1 + 2^2) * √(1 + (-1)^2))|
• cos(θ) = |(-2 + 1) / (√(1 + 4) * √(1 + 1))|
• cos(θ) = |-1 / (√5 * √2)|
• cos(θ) = |-1 / √10|

Таким образом, косинус угла между данными прямыми равен -1/√10. Однако, в ответах предложены варианты без отрицательных значений, поэтому мы берем абсолютное значение:

cos(θ) = 1/√10

Теперь посмотрим, как это соотносится с предложенными вариантами:

• √10
• 10√10
• 150.6

Ни один из предложенных вариантов не соответствует нашему значению 1/√10. Возможно, в условии задачи или в вариантах ответа допущена ошибка. Если учесть, что в вариантах ответа отсутствует правильный вариант, то правильным значением косинуса угла между прямыми является 1/√10.