Похожие вопросы
2025-09-15 22:33:04
Масса вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65 т. и среднеквадратическим отклонением σ = 2,9 т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70 т, но не менее 60 т.
- 0,224
- 0,5
- 0,915
Другие предметы Колледж Нормальное распределение вероятность массы вагона нормальное распределение случайная величина математическое ожидание среднеквадратическое отклонение статистика колледж специальные методы математики задачи по статистике
2025-09-15 22:33:17
Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность того, что масса вагона, которая распределена по нормальному закону, находится в пределах от 60 до 70 тонн. Давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить.
Шаг 1: Определение параметров распределения- Математическое ожидание (среднее) – μ = 65 т
- Среднеквадратическое отклонение – σ = 2,9 т
Для того чтобы использовать стандартную таблицу нормального распределения, нам нужно преобразовать значения 60 т и 70 т в стандартные нормальные величины (z-значения). Это делается по формуле:
z = (X - μ) / σ
- Для 60 т:
- z1 = (60 - 65) / 2,9 = -5 / 2,9 ≈ -1,72
- Для 70 т:
- z2 = (70 - 65) / 2,9 = 5 / 2,9 ≈ 1,72
Теперь, когда мы получили z-значения, мы можем найти соответствующие вероятности. Мы будем использовать таблицу стандартного нормального распределения:
- P(Z ≤ -1,72) ≈ 0,0427
- P(Z ≤ 1,72) ≈ 0,9573
Теперь мы можем найти вероятность того, что масса вагона находится в пределах от 60 до 70 тонн:
P(60 ≤ X ≤ 70) = P(Z ≤ 1,72) - P(Z ≤ -1,72)
- P(60 ≤ X ≤ 70) = 0,9573 - 0,0427 = 0,9146
Таким образом, вероятность того, что масса вагона находится в пределах от 60 до 70 тонн, составляет примерно 0,9146, что соответствует варианту 0,915.