На рисунке изображен график плотности распределения случайной величины, распределенной по нормальному закону. Известно, что параметры распределения - целые числа.
Определить параметры распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, а также указанную вероятность
​​

Другие предметы Колледж Нормальное распределение математика колледж нормальное распределение параметры распределения математическое ожидание дисперсия случайной величины график плотности вероятность случайной величины Новый

Для решения задачи о нормальном распределении с заданными параметрами, сначала нам нужно определить два ключевых параметра: математическое ожидание (среднее) и дисперсию (разброс).

Шаг 1: Определение математического ожидания

• Математическое ожидание нормального распределения обозначается как "μ". Это значение соответствует центру распределения, то есть той точке, вокруг которой сосредоточены значения случайной величины.
• На графике плотности распределения, математическое ожидание можно определить визуально, найдя максимальную точку кривой (вершину). Если у вас есть координаты этой точки, то это и будет значение μ.

Шаг 2: Определение дисперсии

• Дисперсия нормального распределения обозначается как "σ²". Она показывает, насколько значения случайной величины разбросаны относительно математического ожидания.
• На графике дисперсия может быть определена по ширине кривой: чем шире кривая, тем больше дисперсия. Если у вас есть информация о том, насколько быстро кривая убывает, это поможет оценить значение σ.

Шаг 3: Определение вероятностей

• После нахождения параметров μ и σ², мы можем использовать таблицы нормального распределения или калькулятор, чтобы найти указанные вероятности.
• Например, если нужно найти вероятность того, что случайная величина X лежит в интервале [a, b], мы можем использовать стандартное нормальное распределение и преобразовать X в Z-значение по формуле Z = (X - μ) / σ.

Шаг 4: Подведение итогов

• После выполнения всех шагов, мы получим значения математического ожидания μ, дисперсии σ² и необходимые вероятности.
• Если параметры распределения целые числа, это также может помочь в уточнении значений, особенно если они находятся в диапазоне, видимом на графике.

Таким образом, определив параметры распределения, математическое ожидание и дисперсию, а также указанные вероятности, вы сможете полностью проанализировать случайную величину, распределенную по нормальному закону.