Функция плотности вероятности для нормально распределенной случайной величины описывается следующим образом:

Если случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием μ и стандартным отклонением σ, то её функция плотности вероятности f(x) задается формулой:

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-((x - μ)² / (2σ²)))

Где:

• f(x) — значение функции плотности вероятности в точке x;
• μ — математическое ожидание (среднее значение);
• σ — стандартное отклонение;
• e — основание натурального логарифма (примерно 2.71828);
• π — число Пи (примерно 3.14159);
• √ — символ квадратного корня.

Теперь давайте подробнее рассмотрим, как используется эта формула:

1. Определите параметры: Вам необходимо знать математическое ожидание μ и стандартное отклонение σ вашей случайной величины.
2. Подставьте значения: Если вы знаете конкретное значение x, подставьте его в формулу вместе с μ и σ.
3. Вычислите: Используйте калькулятор или математические программы для вычисления значения функции плотности вероятности f(x).

Таким образом, функция плотности вероятности позволяет оценить вероятность того, что случайная величина примет значение в определенном интервале. Важно помнить, что площадь под графиком функции плотности по всему пространству значений равна 1, что подтверждает, что все возможные исходы учтены.